機(jī)器之心報道

編輯：蛋醬

視頻提供了詳細(xì)的課堂筆記，但是沒有字幕。

UCLA 教授 Artem Chernikov 宣布自己的線性代數(shù)課程 UCLA MATH 115B 全部內(nèi)容已在 YouTube 平臺公開。

Artem Chernikov 現(xiàn)為 UCLA 副教授，同時也是 UCLA Logic Center 的成員。他的主要研究興趣是數(shù)理邏輯的一個分支「模型理論」，更具體地說，包括 Shelah 分類 (穩(wěn)定性、簡單性、NIP、NTP2...) 及其在代數(shù)、幾何、組合學(xué)和計算機(jī)科學(xué)上的應(yīng)用。

根據(jù)個人簡歷介紹，Artem Chernikov 本科階段就讀于俄羅斯圣彼得堡國立電信大學(xué)，2012 年在里昂第一大學(xué)獲得博士學(xué)位，2015 年加入 UCLA，并在 2022 年獲得教授職位。

線性代數(shù)和微積分一樣，是高等數(shù)學(xué)的兩大入門課程之一。除此之外，它也是一門非常好的工具學(xué)科，在很多領(lǐng)域都有廣泛的用途。

Artem Chernikov 的《線性代數(shù)》課程共分為 25 節(jié)，每節(jié)課的時長都在 60 分鐘以下，且展示了完整的講義。課程目錄如下：

1、向量空間

2、基礎(chǔ)，維度和線性變換

3、雙重空間

4、線性算子的轉(zhuǎn)置與二重對偶空間

5、特征值、特征向量和特征空間

6、不變子空間和循環(huán)子空間

7、不變子空間和 Cayley-Hamilton 定理

8、Cayley-Hamilton 的證明，子空間直和

9、子空間直和與對角化

10、直和與特征多項式，內(nèi)積空間

11、內(nèi)積空間，伴隨算子

12、特征向量和標(biāo)準(zhǔn)正交基，舒爾引理

13、正規(guī)算子

14、自伴算子，等距

15、酉算子和正交算子

16、矩陣的酉正交等價，正交投影

17、正交投影（續(xù)）

18、譜定理

19、正交算子幾何：旋轉(zhuǎn)和反射

20、正交算子的幾何分類

21、正交算子的分類，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型

22、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：廣義特征向量和特征空間

23、廣義特征空間及其基的分解

24、廣義特征向量的循環(huán)

25、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的存在性

目前，Artem Chernikov 也在自己的 Youtube 頻道上傳了其他課程的視頻。

頻道主頁：https://www.youtube.com/c/archernikov

此前，機(jī)器之心也曾介紹過 88 歲高齡 MIT 教授 Gilbert Strang 的線性代數(shù)課程，感興趣的讀者也可進(jìn)行參考。

86歲還在錄網(wǎng)課：MIT教授Gilbert Strang最新「線性代數(shù)」課程上線